MATRICES MATEMATICOS
¿QUE ES UNA MATRIZ?
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| MATRIZ |
El tamaño de una matriz se da por el número de filas y columnas, donde puede tener “m” cantidad de filas y “n” cantidad de columnas y se le denomina matriz m-por-n (escrito m x n), donde m, n Î y se representa como Mmxn (K). Donde (K) es el campo al que pertenecen las entradas.
TIPOS DE MATRICES
- Matriz fila: es aquella que está formada por una sola fila. Por ejemplo;
- Matriz columna: es una matriz que tiene una sola columna. Se tiene el ejemplo de:
![A\ (\ M_{1x3}\left(\mathbb{R}\right),\ A=\left[\begin{matrix}2&9&-6\\\end{matrix}\right]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=A%5C+%28%5C+M_%7B1x3%7D%5Cleft%28%5Cmathbb%7BR%7D%5Cright%29%2C%5C+A%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Bmatrix%7D2%269%26-6%5C%5C%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%5D&bg=f7f7f7&fg=000000&s=1 "A\ (\ M_{1x3}\left(\mathbb{R}\right),\ A=\left[\begin{matrix}2&9&-6\\\end{matrix}\right]")
![A\ (\ M_{3x1}\left(\mathbb{R}\right),\ A=\left[\begin{matrix}1\\-2\\2\\\end{matrix}\right]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=A%5C+%28%5C+M_%7B3x1%7D%5Cleft%28%5Cmathbb%7BR%7D%5Cright%29%2C%5C+A%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Bmatrix%7D1%5C%5C-2%5C%5C2%5C%5C%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%5D&bg=f7f7f7&fg=000000&s=1 "A\ (\ M_{3x1}\left(\mathbb{R}\right),\ A=\left[\begin{matrix}1\\-2\\2\\\end{matrix}\right]")
Matriz rectangular: tiene distinto número de filas que de columnas (m ≠ n), siendo su dimensión mxn. Un ejemplo de este tipo de matriz es:
![A\ (\ M_{2x3}\left(\mathbb{R}\right),\ \ A=\left[\begin{matrix}2&0&-3\\2&4&1\\\end{matrix}\right]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=A%5C+%28%5C+M_%7B2x3%7D%5Cleft%28%5Cmathbb%7BR%7D%5Cright%29%2C%5C+%5C+A%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Bmatrix%7D2%260%26-3%5C%5C2%264%261%5C%5C%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%5D&bg=f7f7f7&fg=000000&s=1 "A\ (\ M_{2x3}\left(\mathbb{R}\right),\ \ A=\left[\begin{matrix}2&0&-3\\2&4&1\\\end{matrix}\right]")
Matriz traspuesta: se llama matriz traspuesta de a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas (o viceversa) de una matriz dada.
![A=\left[\begin{matrix}2&3&0\\1&2&0\\3&5&6\\\end{matrix}\right]\ \ \ \ \ \ \ \ A^t=\left[\begin{matrix}2&1&3\\3&2&5\\0&0&6\\\end{matrix}\right]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=A%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Bmatrix%7D2%263%260%5C%5C1%262%260%5C%5C3%265%266%5C%5C%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%5D%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+A%5Et%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Bmatrix%7D2%261%263%5C%5C3%262%265%5C%5C0%260%266%5C%5C%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%5D&bg=f7f7f7&fg=000000&s=1 "A=\left[\begin{matrix}2&3&0\\1&2&0\\3&5&6\\\end{matrix}\right]\ \ \ \ \ \ \ \ A^t=\left[\begin{matrix}2&1&3\\3&2&5\\0&0&6\\\end{matrix}\right]")
Matriz nula: es una matriz donde todos sus elementos son 0.
![A\ (\ M_{2x2}\left(\mathbb{R}\right),\ A=\left[\begin{matrix}3&1\\0&-4\\\end{matrix}\right]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=A%5C+%28%5C+M_%7B2x2%7D%5Cleft%28%5Cmathbb%7BR%7D%5Cright%29%2C%5C+A%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Bmatrix%7D3%261%5C%5C0%26-4%5C%5C%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%5D&bg=f7f7f7&fg=000000&s=1 "A\ (\ M_{2x2}\left(\mathbb{R}\right),\ A=\left[\begin{matrix}3&1\\0&-4\\\end{matrix}\right]")
PRINCIPALES TIPOS DE MATRICES CUADRADAS
![A=\left[\begin{matrix}2&1&-4\\0&4&3\\0&0&2\\\end{matrix}\right]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=A%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Bmatrix%7D2%261%26-4%5C%5C0%264%263%5C%5C0%260%262%5C%5C%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%5D&bg=f7f7f7&fg=000000&s=1 "A=\left[\begin{matrix}2&1&-4\\0&4&3\\0&0&2\\\end{matrix}\right]")
![\ B=\left[\begin{matrix}2&0&0\\3&4&0\\-1&1&2\\\end{matrix}\right]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5C+B%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Bmatrix%7D2%260%260%5C%5C3%264%260%5C%5C-1%261%262%5C%5C%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%5D&bg=f7f7f7&fg=000000&s=1 "\ B=\left[\begin{matrix}2&0&0\\3&4&0\\-1&1&2\\\end{matrix}\right]")
Matriz diagonal: es una matriz cuadrada en la que todos los elementos que no estén situados en la diagonal principal son ceros. En el ejemplo mostrado, los números 2, 4, 2; están ubicados en la diagonal principal de la matriz y los 0 se ubican por encima y debajo de ellos. Se tiene que
![A=\left[\begin{matrix}2&0&0\\0&4&0\\0&0&2\\\end{matrix}\right]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=A%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Bmatrix%7D2%260%260%5C%5C0%264%260%5C%5C0%260%262%5C%5C%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%5D&bg=f7f7f7&fg=000000&s=1 "A=\left[\begin{matrix}2&0&0\\0&4&0\\0&0&2\\\end{matrix}\right]")
Matriz escalar: es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.
![A=\left[\begin{matrix}5&0&0\\0&5&0\\0&0&5\\\end{matrix}\right]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=A%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Bmatrix%7D5%260%260%5C%5C0%265%260%5C%5C0%260%265%5C%5C%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%5D&bg=f7f7f7&fg=000000&s=1 "A=\left[\begin{matrix}5&0&0\\0&5&0\\0&0&5\\\end{matrix}\right]")
Matriz Identidad (o Unidad) es una matriz cuadrada llena de ceros (0) excepto en la diagonal principal, donde todos los elementos son unos (1).
Operaciones con matrices
Dadas dos o más matrices del mismo orden, el resultado de la suma es otra matriz del mismo orden cuyos elementos se obtienen como suma de los elementos colocados en el mismo lugar de los matrices sumandos.
Ejemplo:
En la clase de hoy explicaremos las operaciones con matrices con teoría y ejemplos.
Una matriz real de orden m x n siendo m y n números naturales es un conjunto de m x n números distribuidos en “m” filas y “n” columnas. Veamos los siguientes ejemplos:
Una matriz cuadrada de dos filas y 2 columnas:
La matriz de tres filas y dos columnas:
Ejemplo de matriz de 3 filas y 4 columnas:
Debemos saber que los números que componen una matriz se denominan elementos. Estos se suelen representar por la expresión aij donde “i” representa la fila y “j” la columna en la que se encuentra. Por ejemplo:
¿Cuándo dos matrices son iguales?
Dos matrices son iguales si tienen el mismo orden y además los elementos colocados en el mismo lugar valen lo mismo.
Son iguales si:
a= 1, b= 3, c=4 y d= -1
Operaciones con matrices
Suma de matrices
Dadas dos o más matrices del mismo orden, el resultado de la suma es otra matriz del mismo orden cuyos elementos se obtienen como suma de los elementos colocados en el mismo lugar de los matrices sumandos.
Ejemplo:
Resta de matrices
Dadas dos o más matrices del mismo orden, el resultado de la resta es otra matriz del mismo orden cuyos elementos se obtienen como la resta de los elementos colocados en el mismo lugar de los matrices sumandos.
Ejemplo:
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